苦しい記憶やトラウマをなんとかしたいのですが、心理カウンセリングで具体的な内容を話したくありません。

その場合は遠慮なく、そのことをお伝えください。
具体的な話をしなくてもできるセラピーもあるので、それから始めても良いと思います。

また、多少なりとも話せる部分があるのであれば、話したくないことには触れないで、話せる部分だけを話してみても良いと思います。
話しているうちに出て来る感情についてお話しいただくことで、自分の中で考え方や感じ方に変化が起こる方も多いですよ。

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